Trilha estatística: Variância e desvio padrão

O desvio padrão e a variância são medidas importantes que ajudam a entender a dispersão dos dados, quanto maior o desvio padrão ou a variância, mais dispersos estão os dados em torno da média, e vice-versa. Essas medidas são úteis para avaliar a consistência ou a variabilidade dos dados em um conjunto de observações

A variância é uma medida de dispersão que descreve o quão distantes os valores de um conjunto de dados estão da média. É calculada como a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média do conjunto de dados. A fórmula para calcular a variância populacional é:

• σ2=n∑i=1n​(xi​−μ)2​
• 
  
• Onde:
• • ${�}^2$ é a variância populacional.
  • ${�}_{�}$ é cada valor do conjunto de dados.
  • $�$ é a média do conjunto de dados.
  • $�$ é o número total de observações no conjunto de dados.

Exemplo: Considere o conjunto de dados: 10, 15, 20, 25, 30.

Primeiro, calculamos a média:

$�=\frac{10+15+20+25+30}{5}=20$.

Em seguida, calculamos as diferenças quadráticas entre cada valor e a média: $(10-20{)}^2=100$

(10−20)2=100,

$(15-20{)}^2=25$,

$(20-20{)}^2=0$,

$(25-20{)}^2=25$,

$(30-20{)}^2=100$.

A soma desses valores é $100+25+0+25+100=250$.

Finalmente, dividimos essa soma pelo número total de observações para obter a variância:

${�}^2=\frac{250}{5}=50$.

Já o desvio padrão é uma medida de dispersão que indica a dispersão dos dados em torno da média, é a raiz quadrada da variância.O desvio padrão é frequentemente preferido porque está na mesma unidade que os dados originais, facilitando a interpretação.

• σ=σ2​

Exemplo (continuando o exemplo anterior):

A variância calculada foi

${�}^2=50$.

Portanto, o desvio padrão é

$�=\sqrt{50}\approx 7.07$.

Agora vamos dar uma olhada em como isso fica usando Python!

Sem usar bibliotecas:

Agora usando a biblioteca Numpy:

Espero que tenha sido útil! Até mais! 😄